کاربرد الگوريتم ژنتيک در طراحي و تنظيم کنترلر فازي در سيمولينک

نویسنده: مهندس محمد كريمي مريداني دانشجوي دكتري مهندسي پزشكي (بيوالكتريك)، دانشگاه آزاد اسلامي واحد علوم و تحقيقات

اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ژﻧﺘﻴﻚ ﻳﻚ روشﺟﺴﺘﺠﻮي ﺳﺮﺗﺎﺳﺮي اﺳـﺖ ﻛـﻪ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ روش ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﻗـﻮي داراي ﻛـﺎرﺑﺮد وﺳـﻴﻊ اﺳﺖ و از اﺻﻮل ﺗﺌﻮري ﺗﻜﺎﻣﻞ ﺗﺪرﻳﺠﻲ در ﻃﺒﻴﻌﺖ ﺗﻘﻠﻴﺪ ﻣﻲﻛﻨﺪ. اﻳﻦ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﺑﺎﺗﻮﺟﻪ ﺑـﻪﺳـﺮﻋﺖ زﻳـﺎد و ﻫﻤﭽﻨـﻴﻦ ﻗﺎﺑﻠﻴﺖ ﻳﺎﻓﺘﻦ ﻣﺎﻛﺰﻳﻤﻢ و ﻣﻴﻨﻴﻤﻢ ﻣﻄﻠﻖ ﺑﺮروي ﻃﻴﻒ وﺳﻴﻌﻲ از ﺗﻮاﺑﻊ، ﻛﺎرﺑﺮد زﻳﺎدي در ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﭘﻴﺪا ﻛﺮده اﺳـﺖ.
اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ژﻧﺘﻴﻚ ازﻃﺮﻳﻖ ﺟﺴﺘﺠﻮي ﺗﺼﺎدﻓﻲﻫﻤﻪﺟﺎﻧﺒﻪ ﻓﻀﺎ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﻮازي ﺑﻪ ﻧﻘﻄﻪ ﺑﻬﻴﻨﻪ ﻣﻄﻠـﻖ ﻫﻤﮕـﺮا مي شود. اﻳـﻦ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﻣﺤﺪودﻳﺘﻲ ﺑﺮاي ﺗـﺎﺑﻊ ﺑﻬﻴﻨـﻪ ﺷـﻮﻧﺪه ﻣﺜـﻞ ﻣـﺸﺘﻖﭘﺬﻳﺮي ﻳﺎﭘﻴﻮﺳﺘﮕﻲ اﻳﺠﺎد ﻧﻤﻲﻛﻨﺪ و ﺗﻨﻬﺎ ﺷﺮط ﻻزم ﺑﺮروي ﺗﺎﺑﻊ ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻲ آن اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻘﺪار ﺗـﺎﺑﻊ در ﻧﻘـﺎط ﻣﺨﺘﻠـﻒ ﻣﺸﺨﺺ ﺑﺎﺷﺪ. ﻟﺬا مي توان از اﻳﻦ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ در ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﺨﺘﻠـﻒ اﻋﻢ ازﺧﻄﻲ، ﻏﻴﺮﺧﻄﻲ، ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﻳﺎ ﮔﺴﺴﺘﻪ، ﻣﻘﻴﺪ ﻳـﺎ ﺑـﺪون ﻗﻴﺪ ﺑﻬﺮهﮔﺮﻓﺖ. ازﺟﻤﻠﻪ ﻣﻲﺗﻮان ﺑﺮاي ﺗﻨﻈﻴﻢ ﺑﻬﻴﻨـﻪ ﻛﻨﺘﺮﻟـﺮ ﻓﺎزي ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺧﻮدﻛﺎر، از اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ژﻧﺘﻴﻚ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮد.

ﻛﻨﺘﺮﻟﺮﻓﺎزي در ﺑﺴﻴﺎري از ﻛﺎرﺑﺮدﻫﺎي ﻛﻨﺘﺮﻟﻲ مي تواند ﻣﻮرد اﺳــﺘﻔﺎده ﻗــﺮار ﮔﻴــﺮد. ﺳــﺎدﮔﻲ ﻃﺮاﺣــﻲ و اﺟــﺮا و ﻫﻤﭽﻨــﻴﻦ ﻋﻤﻠﻜــﺮد اﺟــﺮاي ﻗﺎﺑــﻞ ﻗﺒــﻮل اﻳــﻦ ﻛﻨﺘﺮﻟــﺮ در ﺑــﺴﻴﺎري از ﺳﻴﺴﺘم هاي ﺧﻄﻲ و ﻏﻴﺮﺧﻄﻲ ﺑﺎﻋـﺚ ﺗﻮﺳـﻌﻪ روزاﻓـﺰون آن ﺷﺪه اﺳﺖ. ﺑﺎ اﻳﻦ ﺣﺎل اﻳﻦ ﻛﻨﺘﺮﻟﺮ ﺑﺮاﺳﺎسﺗﺠـﺎرب ﺷـﺨﺺ ﺧﺒﺮه ﻃﺮاﺣﻲ مي شود و ﺗﻨﻈﻴﻢ آن ﻧﻴﺰ ﻋﻤﻮﻣﺎ از روش ﺳـﻌﻲ و ﺧﻄﺎ ﺻﻮرت ﻣـﻲﮔﻴـﺮد. درﺣـﺎﻟﻲ ﻛـﻪ اﺳـﺘﻔﺎده ازاﻟﮕـﻮرﻳﺘﻢ ژﻧﺘﻴﻚ ﺑﺮاي ﻃﺮاﺣﻲ و ﺗﻨﻈﻴﻢ ﺧﻮدﻛﺎر اﻳﻦ ﻛﻨﺘﺮﻟـﺮ، مي تواند ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ ﺻﺮﻓﻪﺟﻮﻳﻲ در وﻗﺖ وﻫﺰﻳﻨﻪ و ﻧﻴﺰﮔـﺮﻓﺘﻦ ﺑﻬﺘـﺮﻳﻦ ﻧﺘﻴﺠﻪ ازﻛﻨﺘﺮﻟﺮ شود، ﺿـﻤﻦ آنﻛـﻪ اﻫـﺪاف ﻣـﻮرد ﻧﻈـﺮ از ﻛﻨﺘﺮل را مي توان ﺑﻪراﺣﺘﻲ ﺑﺮاي اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﺗﻌﺮﻳﻒﻛﺮد. در اين شماره مثالي از کاربرد الگوريتم ژنتيک در طراحي و تنظيم کنترل کننده هاي فازي نشان داده مي شود.براي اين منظور بلوک دياگرام يک سيستم که در آن از کنترل فازي استفاده شده است در شکل (1) نشان داده شده است.

مي توان براي سادگي معادله ديناميکي فرآيند تحت کنترل را با نرخ نمونه برداري t=0/2sec به صورت گسسته مانند رابطه (1) نوشت. شکل2، شبيه سازي سيستم کنترل فازي را در محيط سيمولينک نشان مي دهد. جدول(1) مسير دستيابي بلوک هاي مورد استفاده در شکل (1) را نشان مي دهد.

فرضيات مسئله
ساختار کنترل کننده فازي:
1- ضرايب Scale Factor به صورت زير است:

2- دستورi ام کنترل کننده به صورت زير است:

کهAi,Bi,Ci مقادير زباني متغيرهاي e,∆e,u براي دستور i ام هستند.فرض کنيد محدوده تغييرات متغيرهاي بازه [2,2-] است.همچنين فرض کنيد مقادير زبانيAi,Bi,Ci متعلق به مجموعه زير است:

3- فرض کنيد کنترل کننده متقارن است و دستورات طبق جدول 2هستند.

 IC’i=6- ICi
کهICi ها کد مقدار زبانيCi است.اين کدها به صورت جدول3 هستند.

 4- توابع عضويت مقادير زبانيAi,Bi,Ci نسبت به مبدا متقارن و پارامتريک هستند. تصوير آنها و پارامترهاي مربوطه در شکل(3) نشان داده شده است.

تابع عضويت مقدار زباني را به صورت رابطه (2) و (3) در نظر بگيريد.

ساختار يک دنباله (کروموزم) در الگوريتم ژنتيک
براساس مطالب فوق،مي خواهيمsi,di مربوط به توابع عضويت e,∆e,u را همزمان با مقاديرICi محاسبه کنيم.بنابراين يک دنباله از مجموع پارامتر(ژن)هاي به صورت نشان داده شده در جدول (4) تشکيل مي شود.

بنابراين طول دنباله 26 ژن است.توجه کنيد کهICi اعداد صحيح متعلق به مجموعه {1،2،3،4،5} هستند وsiها و diها اعداد حقيقي هستند.

تابع هدف
چون مي خواهيم تابع ضرايب کنترل کننده فازي را براي ورودي پله تنظيم کنيم لذا براي پاسخ شکل 4 تابع هدف را به صورت رابطه (4) تعريف مي شود.

pi دنبالهiام جمعيت دنباله ها است.همچنين در رابطه فوق Wi وزن اهميت ترم مربوطه را نشان مي دهد.بدين معني که چون مي خواهيم تابع هدف را بهينه (حداکثر) کنيم،لذا با بالا قرار دادن وزن Wi (مثلا وزن W4)اهميت و نقش ترم مربوطه (مثلا خطاي حالت دائم) بيشتر مورد تاکيد است.فاکتورهاي MT و ME جهت هم مقياس سازي ترم هاي به کارگرفته در تابع هدف است.در اين مثال پارامترها را به صورت رابطه (5) در نظر بگيريد.

در رابطه تابع هدف، P ميزان جريمه (Penalty) در نظر گرفته شده است.بدين معني که پاسخ هايي که يا ناپايدار هستند و يا در فاصله زماني MT تثبيت نگردند،طبق شکل (5)،ميزان جريمه بصورت جدول (5) در نظر گرفته مي شود.

الگوريتم ژنتيک را با پارامترهاي زير اجرا کرده و پارامترهاي بهترين کنترل کننده طراحي شده مشخص کنيد.همچنين تابع هزينه بهترين دنباله را رسم کنيد تا مطمئن شويد که الگوريتم به سمت بهترين جواب همگرا مي شود.جمعيت دنباله ها P=40، نرخ ترکيب Pc=0/6 و نرخ جهش Pm=0/01با مقادير ذکر شده مورد آناليز قرار گرفته اند.

منابع
www.motodrive.ir -[1]
2- ﻣﺤﻤﺪاﻣﻴﻦﺳﺮاﻓﺮازي- ﻓﺮﻳﺪونﺷﻌﺒﺎﻧﻲﻧﻴﺎ، ﺗﻨﻈﻴﻢ ﺧﻮدﻛﺎر ﻛﻨﺘﺮﻟﺮ ﻓﺎزي ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ژﻧﺘﻴﻚ،  ﻫﻔﺘﻤﻴﻦ ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ سيستم هاي ﻓﺎزي، داﻧﺸﮕﺎه ﻓﺮدوﺳﻲ ﻣﺸﻬﺪ، 1386.