به دنیای جذاب بیومکانیک خوش آمدید. در شماره‌های گذشته گفته شد که بحث دینامیک معکوس در تحلیل بیومکانیک حرکت بسیار پرکاربرد است. مرحله نخست روند دینامیک معکوس شامل بررسی ابزارهای سنجش و اندازه‌گیری پارامترهای سینماتیکی (موقعیت، زاویه، سرعت، شتاب و…) در اعضا و مفاصل بدن، در شماره آذرماه بررسی شد. در این قسمت به مرحله بعدی که سینماتیک معکوس است، می‌پردازیم (شکل 1).
در روند سینماتیک معکوس، ابتدا موقعیت اعضا و مفاصل بدن را با سیستم اندازه‌گیری مربوطه (مانند دوربین و مارکرها) به دست می‌آوریم و سپس با روابط برداری و هندسی و مثلثاتی، دستگاه‌های مختصات موضعی یا آناتومیک بر روی اعضا یا مفاصل بدن تعریف می‌کنیم و از روی جهتگیری و چرخش دستگاه مختصات می‌توانیم زوایا و اعضای مفاصل بدن را محاسبه کنیم. شماتیک این روند کلی در شکل 2 نشان داده شده است.
محاسبات سینماتیک معکوس را می‌توان در دو حالت دو بعدی یا سه‌بعدی بررسی کرد. ابتدا در حالت دو بعدی به آن می‌پردازیم. به عنوان نمونه اگر مطابق شکل 3، مدل دو بعدی اندام تحتانی را از نمای جانبی یا ساجیتال در نظر بگیریم، با داشتن مختصات دوبعدی مارکرهای ران (Hip) و زانو (Knee)، می‌توان زاویه عضو ران (Thigh) را محاسبه کرد. به طور مشابه با داشتن مختصات مارکرهای زانو (Knee) و مچ پا (Ankle)، زاویه عضو ساق (Shank) را می‌توان محاسبه کرد. حال اگر زاویه عضو ران را نسبت به ساق بسنجیم، در واقع زاویه مفصل زانو را سنجیده‌ایم. در حقیقت زوایای اعضا به طور مطلق و زوایای مفاصل به طور نسبی محاسبه می‌شوند. شکل ۳ نمونه‌هایی از مارکرگذاری‌ها و زوایای دوبعدی اندام تحتانی را از نمای ساجیتال نشان می‌دهد که در آن به طور مثال برای اعضای ران و ساق، دستگاه مختصات دوبعدی تعریف شده است و نحوه تعریف بردار اعضا و روابط زاویه بین بردارها نشان داده شده است.
در واقع، اصل روش سینماتیک معکوس بر پایه تعریف بردارهای یکه و دستگاه مختصات اعضای بدن از روی مختصات مارکرها است که پس از آن زوایای چرخش محاسبه می‌شوند. در حالت سه‌بعدی که کلی‌تر است این روند بیشتر مشهود است. همانطور که در شکل 4 مشاهده میشود، به عنوان نمونه در فضای سه بعدی، لندمارک‌ها یا نقاط برجسته آناتومیکی یک عضو (لگن یا Pelvis) طبق استانداردهای موجود برای مارکرگذاری مشخص می‌شوند که مختصات سه بعدی آن‌ها نسبت به یک دستگاه مختصات مرجع یا گلوبال (GCS) اندازه‌گیری شده است. سپس از روی مارکرهای مذکور، یک سری بردارهای یکه و مبدأ جدید برای تشکیل دستگاه مختصات موضعی در عضو محاسبه می‌شوند که از روی آن یک ماتریس دوران برای عضو ایجاد میشود تا در مراحل بعدی از روی ماتریس دوران زوایای چرخش عضو در سه بعد محاسبه شود. شکل ۵ نیز نمونه محاسبات بردارهای یکه در سه بعد را برای تعریف دستگاه مختصات آناتومیک (Anatomic) از روی مارکرهای اناتومیک (مانند برجستگی‌های استخوانی) و دستگاه مختصات مسیریاب یا ترکینگ (Tracking) از روی مارکرهای نصب شده بر خود عضو در اندام تحتانی را نشان می‌دهد.
در ادامه پس از تعریف دستگاه مختصات موضعی (LCS) برای اعضا و مفاصل (با همان بردارهای یکه و ماتریس دوران که اشاره شد)، از برخی تئوری‌های محاسبات هندسی و مثلثاتی برای زوایای چرخش سه بعدی استفاده میشود که یکی از رایج‌ترین آن‌ها، روش زوایای اویلر-کاردان است. مطابق شکل 6، سه نوع جهت چرخش به طور مجزا حول محورهای سه بعدی x,y,z (برای هر یک) لحاظ میشود و ماتریس تبدیل یا دوران آن محاسبه میشود و برای ماتریس دوران چرخش سه بعدی کلی، حاصلضرب سه چرخش مذکور مطابق شکل 6 حساب میشود. زوایای آلفا و بتا و گاما (که به طور مثال می‌توانند نمایانگر زوایای فلکشن/اکستنشن، ابداکشن/ادداکشن و رتیشن عضو بدن باشند) از روی تساوی ماتریس دوران حاصل از مارکرها با ماتریس دوران حاصل از روابط اویلر-کاردان محاسبه می‌شوند. بدین ترتیب اگر مفصلی مانند ران یا زانو، سه درجه آزادی یا سه نوع زاویه چرخش (حتی به میزان اندک) داشته باشد قابل محاسبه است که برخی نمونه‌های آن در شکل 6 نشان داده شده است.
در انتها یک نکته مهم زوایای سه‌بعدی (مشابه آنچه در دو بعد نیز اشاره شد)، این است که زوایای اعضای بدن (نسبت به دستگاه مختصات مرجع GCS) به طور مطلق حساب می‌شوند که محاسبات زوایای اویلر-کاردان از روی ماتریس تبدیل اعضا است، منتهی زوایای مفاصل بدن به طور نسبی (بین دو عضو مجاور مفصل) محاسبه می‌شوند، که در آن زوایای اویلر-کاردان از روی ماتریس دورانی به دست می‌آید که خود حاصلضرب معکوس ماتریس عضو قبلی (پروگزیمال) در عضو بعدی (دیستال) است. به طور مثال برای زوایای زانو، باید معکوس ماتریس تبدیل عضو ران در عضو ساق ضرب شود و زوایای اویلر-کاردان از روی آن محاسبه شود (شکل7).
این مقاله نیز به مبحث سینماتیک معکوس پرداخت و به امید خدا در مقالات آتی، ادامه مراحل دینامیک معکوس (مانند مشتق گیریها و محاسبات سرعت و شتاب و …) در بیومکانیک حرکت شرح داده خواهد شد.
به دوستانی که در حوزه‌های مرتبط با بیومکانیک فعالیت می‌کنند توصیه میشود منابع زیر را که از جمله منابع اساسی و بنیادین بیومکانیک هستند مطالعه کنند.
منابع:
دیدگاه ها