دنیای جذاب و پرکاربرد بیومکانیک؛ بررسی دینامیک معکوس

به دنیای جذاب بیومکانیک خوش آمدید. در مطلب پیش رو به روند کلی بحث دینامیک معکوس در بیومکانیک می‌پردازیم که خود دنیایی بسیار گسترده است. در صورت امکان در مقالات آتی به صورت قسمت بندی شده، مراحل مختلف دینامیک معکوس را در بیومکانیک حرکت بررسی خواهیم کرد.

تعریف و مراحل کلی دینامیک معکوس در بیومکانیک
دینامیک معکوس به طور مختصر به این معناست که با داشتن پارامترهای سینماتیک حرکت اعضا و مفاصل مختلف می‌خواهیم به پارامترهای سینتیک حرکت دست پیدا کنیم. به عبارتی ما از روی آنالیز حرکت شخص (با هر نوع ابزار مربوطه مانند دوربین و مارکر، زاویه‌سنج، شتاب‌سنج، سنسورهای اینرشیال و…)، پارامترهایی از قبیل موقعیت، سرعت، شتاب خطی و زاویه‌ای اعضا و مفاصل بدن را در حرکت، اندازه گیری و محاسبه کرده‌‌ایم و قصد داریم با کمک معادلات دینامیک حرکت (مانند دینامیک نیوتن-اویلر) به پارامترهایی مانند نیروها و گشتاورهای برآیند مفصلی، توان‌ها مفصلی، نیروهای عضلانی، فشارها و تنش‌های مفصلی و … دست پیدا کنیم. به طور مشابه، اگر پارامترهای سینتیکی را داشته باشم (با اندازه گیری یا محاسبه) و بخواهیم از طریق آن‌ها به پارامترهای سینماتیکی دست پیدا کنیم (مانند پیش بینی موقعیت اعضا و مفاصل بدن در طی حرکت). این روند دینامیک مستقیم نامیده می‌شود. شکل 1 شماتیک کلی دینامیک معکوس و مستقیم را به خوبی نشان می‌دهد.

شکل ۱ – روند کلی دینامیک معکوس و مستقیم در یک نگاه

حال به بررسی مراحل کلی دینامیک معکوس در بیومکانیک می‌پردازیم:

اندازه‌گیری و محاسبه سینماتیک حرکت
پارامترهای سینماتیکی خود به دو دسته خطی و زاویه‌ای تقسیم می‌شوند. سینماتیک خطی عمدتاً شامل موقعیت، سرعت و شتاب خطی و سینماتیک زاویه‌ای نیز به طور مشابه شامل موقعیت، سرعت و شتاب زاویه‌ای است. منتهی در وهله اول معمولاً موقعیت‌ها یا زوایای اعضا و مفاصل سنجیده می‌شوند. ابزارهای مختلفی به جهت سنجش سینماتیک حرکت وجود دارند؛ به عنوان مثال از سیستم آنالیز حرکت ویدئویی با دوربین و مارکر گذاری، می‌توان موقعیت اعضا و مفاصل را اندازه‌گیری کرد و با کمک محاسبات برداری و هندسی و مثلثاتی و تعریف دستگاه مختصات و … از روی موقعیت اعضا و مفاصل، می‌توان زوایای آن‌ها را حساب کرد که به این روند (محاسبه زاویه از روی موقعیت) سینماتیک معکوس گفته می‌شود. طبعاً عکس این روند که با داشتن زوایای اعضا و مفاصل، بتوان موقعیت‌ها را پیش‌بینی کرد سینماتیک مستقیم نام دارد. ابزارهای دیگری نیز مانند زاویه‌سنج یا گونیومتر وجود دارند که می‌توان به کمک آن‌ها به طور مستقیم زوایای اعضا و مفاصل را اندازه گرفت که در این صورت دیگر نیازی به محاسبات سینماتیک معکوس نیست. هر چند به جهت مدلسازی حرکت اغلب به سیستم دوربین و مارکر و محاسبات سینماتیک معکوس نیاز پیدا می‌کنیم. شکل ۲ شماتیکی از پارامترهای موقعیت و زاویه در اعضا و مفاصل بدن را به همراه روند سینماتیک معکوس و مستقیم نشان می‌دهد.

شکل ۲ – روند کلی سینماتیک معکوس و مستقیم با پارامترهای سینماتیکی مربوطه

مشتق گیری و محاسبات سرعت و شتاب
در این مرحله باید پس از انجام محاسبات موقعیت‌ها و زوایای اعضا و مفاصل، با مشتق‌گیری از سیگنال‌های آن‌ها به سرعت‌ها و شتاب‌های خطی و زاویه‌ای در اعضا و مفاصل دست پیدا کنیم زیرا از همین پارامترهای سرعت و شتاب (به ویژه شتاب) بنا است که در محاسبات مربوط به نیروها و گشتاورهای مفاصل بدن استفاده شود. منتهی دو نکته بسیار مهم در این مرحله وجود دارد.
نکته اول: چون داده‌های مربوط به موقعیت یا زاویه گسسته هستند، مشتق‌گیری از آن‌ها باید به صورت مشتق عددی با روابط موجود در شکل ۳ انجام شود تا مفهوم مشتق (که شیب مماس بر نمودار است) بهتر القا شود. به عبارتی سرعت یا شتاب در هر لحظه از زمان، از روی موقعیت‌های لحظات قبل و بعد آن با روابطی که در شکل ۳ است محاسبه می‌شوند.
نکته دوم: داده‌های موقعیت و زاویه به دلایل مختلف از قبیل خطاهای آزمایشگاهی، لرزش اندام‌ها یا لغزش مارکرها بر روی پوست، کم بودن نرخ فریم دوربین‌ها و داده‌ها و… دچار نویز یا اعوجاج می‌شوند که با مشتق‌گیری (برای سرعت یا شتاب) شدت و دامنه این نویزها افزایش می‌یابد. لذا پیش از مشتق‌گیری باید سیگنال‌های موقعیت و زاویه پردازش شوند و نویز آن‌ها حذف شود. حتی گاهی لازم است که سیگنال‌های مربوط به سرعت و شتاب نیز پردازش شوند و فیلترهای مختلفی از قبیل میانگین‌گیری، میانگین مجذور مجموع مربعات (rms)، تبدیل فوریه و فیلترینگ در حوزه فرکانس مانند باترورث (Butterworth) و… روی آن‌ها صورت بگیرد تا حذف نویز شوند. شکل ۳ نمونه‌ای از این مشتق‌گیری‌ها و پردازش سیگنال شتاب را نشان می‌دهد.

شکل ۳ – محاسبات سرعت و شتاب خطی و زاویه‌ای از روی موقعیت و زاویه اعضا و مفاصل از طریق مشتق‌گیری عددی و پردازش سیگنال‌های مربوطه به جهت حذف نویز (به ویژه در مورد شتاب)

محاسبات سینتیکی برای نیروها و گشتاورهای برآیند مفصلی
در این مرحله به محاسبات پارامترهای مهم سینتیکی یعنی نیروها و گشتاورهای برآیند مفصلی می‌پردازیم که به تبع آن می‌توان به برخی پارامترهای سینتیکی دیگر مانند توان مفصل، تکانه یا اندازه حرکت، انرژی و… پرداخت. یکی از مرسوم‌ترین روش‌ها برای این محاسبات، معادلات دینامیکی نیوتن-اویلر هستند که معادلات نیوتن برای تعادل دینامیکی نیروها (برِآیند نیروها = جرم * شتاب) برای محاسبه نیروهای برآیند مفصلی، و معادلات اویلر (برآیند گشتاورها = ممان اینرسی * شتاب زاویه‌ای) برای محاسبه گشتاور برآیند مفصلی به کار می‌روند. لذا پیش از این محاسبات باید طول، جرم، مرکز جرم و ممان اینرسی اعضای بدن را از طریق علم آنتروپومتری (اندام سنجی) به دست آوریم.
نکته مهم این است که نیروی برآیند مفصلی (Net Joint Force) ناشی از وزن و بارهای خارجی و عکس‌العمل زمین و شتاب حرکت هستند و نیروی بافت‌های داخلی مانند عضله و تاندون در آن لحاظ نشده ‌است.

نکته مهم دیگر این است که گشتاور برآیند مفصلی
(Net Joint Moment) به طور عمده ناشی از عضلات و بافت‌های درون مفصلی (لیگامان، کپسول، اصطکاک مفصل) است و پارامتر بسیار مهم‌تری است زیرا با کمک جهت آن در مفصل می‌توان تشخیص داد که در هر لحظه از حرکت کدام عضلات بیشتر فعال بوده‌اند و همچنین با داشتن توان مفصلی (حاصل‌ضرب گشتاور در سرعت زاویه‌ای مفصل) می‌توان دریافت که انقباض عضلات فعال بیشتر از چه نوعی است (به طور مثال توان مثبت می‌تواند نشانگر انقباض کانسنتریک و توان منفی نشانگر انقباض اکسنتریک باشد). شکل ۴ نمونه‌ای از محاسبات پارامترهای سینتیکی مربوطه را به همراه نمودارهای جسم آزاد اندام تحتانی نشان می‌دهد.

شکل ۴ – رسم نمودار جسم آزاد نیروها و گشتاورهای اندام تحتانی به همراه معادلات نیوتن- اویلر به جهت محاسبات نیروها و گشتاورهای برآیند مفصلی (Net Joint Force/Moment)

مدلسازی عضلات و تخمین نیروهای عضلانی
از آنجا که یکی از اهداف بیومکانیک حرکت این است که متوجه شویم فعالیت عضلات و فشارهای مفصلی در محدوده طبیعی خود قرار دارند یا خیر (به جهت تشخیص ناهنجارهای اسکلتی عضلانی)، لذا در این مرحله به تخمین نیروهای عضلانی از روی گشتاورهای برآیند مفصلی می‌پردازیم. البته پیشتر نیز اشاره شد که بافت‌های لیگامانی و کپسول و اصطکاک داخل مفصل نیز بر این گشتاور تأثیر دارند، منتهی در مقایسه با نیروهای عضلات ناچیز و اندک هستند و در اینجا فعلاً از آن‌ها صرف‌نظر می‌کنیم. نکته مهم این است که ممکن است تعداد عضلات مختلفی در ایجاد گشتاور یا حتی خلاف جهت گشتاور نقش داشته باشند و فعال باشند و باید تخمین بزنیم که هر عضله چند درصد (یا چه نسبتی) از این گشتاور را تولید می‌کند و نیروها بین عضلات مختلف چگونه توزیع می‌شوند. روش‌های مختلفی برای این موضوع وجود دارد. یک روش قدیمی نیروها را به نسبت سطح مقطع عضلات تقسیم می‌کرد که خطای بالایی داشت. روش دیگر بهینه‌سازی است که روشی ریاضی است و پایه و اساس فیزیولوژیک ندارد به طور مثال فرض می‌کند که مجموع مجذور یا مکعب نیروها یا تنش‌های عضلات مینیمم (کمینه) شود. روش دیگر محاسبات بر پایه سیگنال الکترومایوگرافی (EMG) عضلات است که آن هم چالش‌های مربوط به خود را دارد. روش دیگر ترکیب بهینه‌سازی و الکترومایوگرافی (EMG Assisted Optimization Based-EMGAO) است. روش‌های پیشرفته‌تر بر مبنای مدلسازی مکانیکی بافت فیزیولوژیک عضله (مانند مدل هیل، هاکسلی و …) و همچنین به کارگیری روش‌های موتور کنترل عصبی عضلانی هستند. هر کدام از این روش‌ها مزایا، معایب و چالش‌های مربوط به خود را دارند که توضیح آن بسیار مفصل است و در این مقاله نمی‌گنجد. اگر فرصتی باشد در مقالات آینده به آن‌ها خواهیم پرداخت. شکل ۵ مدلسازی و روش‌های مختلف تخمین نیروهای عضلانی را به طور خلاصه و فشرده نشان می‌دهد.

شکل ۵ – مدلسازی و تخمین نیروهای عضلانی از روی گشتاورهای برآیند مفصلی با نمونه روابط ارائه شده در سه روش بهینه‌سازی (Optimization)، الکترومایوگرافی (EMG) و ترکیبی (EMGAO)

کلیت مراحل دینامیک معکوس در بیومکانیک حرکت گفته شد اما پس از محاسبات نیروهای عضلانی می‌توان به سراغ محاسبات نیروی کل مفصل (Total Joint Force) رفت که در معادلات تعادل نیرویی (نیوتن) تأثیر نیروهای عضلات نیز بر مفصل وارد می‌شود که این موضوع تفاوت اصلی نیروی کل مفصل با نیروی برآیند مفصلی است (تأثیر عضلات در نیروی برآیند مفصلی وارد نمی‌شد). در موارد جزئی‌تر و دقیق‌تر پس از محاسبه نیروی مفصلی، با توجه به شکل و هندسه و سطح تماس مفصل می‌توان به محاسبات مربوط به توزیع فشار و تنش در مفصل پرداخت که خود دنیای وسیع دیگری است و در این مقاله نمی‌گنجد. در انتها شکل ۶ کلیت تمامی مراحل دینامیک معکوس در بیومکانیک اسکلتی عضلانی نشان داده شده است. اگر فرصتی باشد تک‌تک مراحل را به طور دقیق‌تر و با جزئیات بیشتر در مقالات آتی بررسی خواهیم کرد.

شکل ۶ – مراحل کلی دینامیک معکوس در بیومکانیک اسکلتی عضلانی

به دوستانی که در حوزه‌های مرتبط با بیومکانیک فعالیت می‌کنند توصیه می‌شود منابع زیر را که از جمله منابع اساسی و بنیادین بیومکانیک هستند مطالعه کنند.

منابع

– Biomechanics and motor control of human movement, David A. Winter.
– Fundamentals of biomechanics, Equilibrium, Motion, and Deformation, Nihat Ozkaya, Dawn Leger, David Goldsheyder, Margareta Nordin.
– Kinesiology of the musculoskeletal system, Foundations for Rehabilitation, Donald A. Neumann.
– Biomechanical basis of human movement, Josef Hamill, Kathleen M. Knutzen, Timothy R. Derrick.
– Basic Biomechanics, Susan J. Hall.