دنیای جذاب بیومکانیک مفاصل – ستون فقرات – بخش دوم

به دنیای جذاب بیومکانیک خوش آمدید. مقاله پیش رو ششمین مقاله از مجموعه مقالات بیومکانیک مفاصل است. در شماره قبل «ماهنامه مهندسی پزشکی و تجهیزات آزمایشگاهی» به سراغ ستون فقرات رفتیم و وعده دادیم که بخش دوم این مقاله را در شماره آتی خواهید خواند. در این شماره قسمت دوم توضیحات مربوط به بیومکانیک ستون فقرات را خواهید خواند. امیدواریم آنچه در ادامه می‌خوانید مورد توجه شما همراهان قرار گیرد.

ستون فقرات شامل تعداد زیادی عضله است که بر حرکات و نیروهای آن تأثیر گذار هستند. اگر بخواهیم یک دسته بندی کلی از آن‌ها داشته باشیم شامل عضلات ستون فقرات سرتاسری یا گلوبال (Global)، موضعی یا لوکال (Local) و عضلات شکمی یا ابدومینال (Abdominal) هستند. عضلات ستون فقرات در کل به نام ارکتوراسپاین (Erector Spinae) معروف هستند. عضلات موضعی از ناحیه لگن تا ستون فقرات کمری و عضلات سرتاسری از ناحیه لگن تا ستون فقرات سینه‌ای و حتی گردنی ادامه یافته‌اند. بعضی عضلات مانند لانجیسیموس و ایلیوکاستالیس دارای هر دو بخش موضعی و سرتاسری هستند و برخی دیگر مانند مالتی فیدوس و کوادراتوس لامبروم در بخش موضعی قرار گرفته‌اند. عضلات شکمی شامل عضلات راست شکمی، عرضی شکمی و عضلات مایل داخلی و خارجی هستند. شکل ۱ را در این رابطه مشاهده کنید.

شکل 1 – عضلات مهم ستون فقرات (سرتاسری و موضعی) و عضلات مهم شکمی

در مجموع عضلات ارکتوراسپاین در ایجاد اکستنشن بالا تنه نقش دارند، مگر اینکه عضلات دورتر از خط مرکزی ستون فقرات تا حدی به خمش جانبی یا لترال بندینگ نیز کمک کنند. عضلات راست شکمی نیز در ایجاد فلکشن بالاتنه نقش دارند و عضلات مایل شکمی به چرخش محوری یا رتیشن نیز کمک می‌کنند. سمت چپ شکل 1 خلاصه مفیدی از شماتیک عضلات مذکور را نشان داده ‌است. در مدلسازی اسکلتی‌ عضلانی ستون فقرات، بسته به نوع فعالیت و میزان دقت لازم، گاهی به صورت تک عضله‌ای و گاهی به صورت چند عضله‌ای عمل می‌کنند. در اغلب مدل‌های تک عضله‌ای، یک گروه عضله مهم ارکتوراسپاین با جهت گیری و زاویه و فاصله گشتاور مشخص از دیسک کمری لحاظ می‌شود تا گشتاور اکستنسوری حول کمر ایجاد کند و با گشتاور فلکسور وزن بالاتنه یا بار خارجی (موجود در دست) مقابله کند. البته اینکه چه میزان نیرو به عضلات وارد شود به بازوی گشتاور وزن بالاتنه یا بار خارجی و همچنین زاویه فلکشن بالاتنه نیز بستگی دارد. شکل ۲ دو نمونه از مدلسازی تک عضله‌ای را نشان می‌دهد. مزیت این مدل سادگی آن در تخمین نیروی عضلانی و مفصل دیسک کمر است منتهی چون یک گروه عضله را در نظر گرفته و از مابقی عضلات (مانند شکمی) صرف نظر کرده است، خطای بیشتری دارد.

شکل 2 – مدلسازی تک عضله‌ای در ستون فقرات با لحاظ یک گروه عضلات مهم ارکتوراسپاین که با اعمال گشتاور اکستنسوری حول ستون فقرات، با گشتاور فلکسوری وزن بالاتنه یا وزنه خارجی مقابله می‌کنند.

اما در مدلسازی چند عضله‌ای بسته به نوع فعالیت و دقت مورد نیاز، تعداد گروه‌های بیشتری از عضلات لحاظ می‌شوند. به عنوان مثال عضلات ستون فقرات در دو گروه گلوبال (سرتاسری) و لوکال (موضعی) مدل می‌شوند، که با کمک هم گشتاور اکستنسوری حول کمر اعمال کنند و با گشتاور فلکسوری وزن بالاتنه یا بار خارجی مقابله کنند. گاهی اوقات برای افزایش دقت مدلسازی، عضلات شکمی هم به مدل اضافه می‌شوند و در کل هر گروه عضلانی که ذکر شد، زاویه جهت گیری و بازوی گشتاور مشخصی نسبت به مفاصل دیسک کمری دارند تا قابلیت بررسی تعادل گشتاوری را داشته باشند. شکل 3 این نوع مدلسازی دو عضله‌ای یا سه عضله‌ای را نشان می‌دهد. البته یک نکته مهم دیگر در بحث مدلسازی، تعیین نیروهای تکیه گاهی یا مفصلی در مقطع مورد نظر از ستون فقرات است. دیسک بین مهره‌ای نیز مانند بسیاری از مفاصل دیگر نیروهای مفصلی را در دو راستای متعامد تحمل می‌کند، منتهی به ویژه در بحث بیومکانیک بالینی، این دو نیرو در دو راستای فشاری و برشی بر دیسک بررسی می‌شود تا مشخص شود آیا در معرض آسیب است یا خیر. به علاوه، دیسک مانند یک مفصل متحرک نیست، بلکه نیمه متحرک است و تا حدی (مشابه تیر یکسر گیردار در علم استاتیک) علاوه بر نیرو، گشتاور نیز تحمل می‌کند که به گشتاور غیر فعال یا پسیو (Passive) دیسک موسوم است و به مقاومت آن مربوط می‌شود. شکل 3 را مشاهده کنید.

شکل 3 – مدلسازی چند عضله‌ای در ستون فقرات با لحاظ گروه‌های مهم عضلات تأثیرگذار مانند عضلات گلوبال (سرتاسری) و لوکال (موضعی) ستون فقرات به همراه عضلات شکمی (به نیروها و گشتاور دیسک کمر توجه کنید.)

تاکنون در مدل‌های توسعه یافته و پیچیده از مدلسازی اسکلتی عضلانی ستون فقرات جزئیات بیشتری لحاظ شده‌اند. به عنوان نمونه هر عضله مؤثر در ستون فقرات (اعم از گلوبال، لوکال یا شکمی) به صورت چند تار عضلانی مجزا با نواحی اتصال مشخص، مدل شده‌اند که رشته‌های نیرویی در جهات مختلف هستند. علاوه بر آن، خاصیت کشسانی دیسک‌های بین مهره‌ای ناحیه کمری نیز به صورت فنرهای پیچشی مدل شده ‌است. هر مهره و مرکز جرم مربوط به آن نیز در مدل لحاظ شده ‌است. شکل 4 این مدل اسکلتی عضلانی توسعه یافته را نشان می‌دهد. هنگامی که تعداد عضلات مدل افزایش می‌یابند روش‌های محاسباتی پیچیده‌تری لحاظ می‌شود که برخی از آن‌ها عبارتند از روش‌های بهینه‌سازی، الکترومایوگرافی (سیگنال عضلات) و روش‌های ترکیبی که توضیحات مربوط به آن در این مقاله نمی‌گنجد.

شکل ۴ – مدلسازی اسکلتی عضلانی توسعه یافته از ستون فقرات با لحاظ تارهای عضلانی مجزا و خاصیت فنرپیچشی در دیسک‌های بین مهره‌ای ناحیه کمری

یکی از مهمترین نکات در تحلیل اسکلتی عضلانی ستون فقرات، تأثیر عضلانی مشخص بر چرخش لگن و گودی ناحیه کمر است که این مورد به نوبه خود بر میزان نیروهای فشاری و برشی دیسک کمر (به ویژه دیسک‌های انتهایی) تأثیرگذار است. مطابق شکل 5، عضلاتی مانند راست شکمی (رکتوس ابدومینیس) و سرینی بزرگ (گلوتئوس ماکسیموس) گشتاوری هم جهت ایجاد می‌کنند که موجب تیلت (چرخش) خلفی لگن می‌شود و این مورد در حالت ایستاده، گودی (لوردوز) ستون فقرات کمر را کاهش می‌دهد. از طرفی عضلاتی مانند راست رانی (رکتوس فموریس) و راست کننده ستون فقرات (ارکتوراسپاین) نیز گشتاوری هم جهت برای تیلت (چرخش) قدامی لگن اعمال می‌کنند که این امر در حالت ایستاده، گودی کمر را افزایش می‌دهد. همچنین در شکل 5 مشاهده می‌شود که افزایش گودی کمر در حالت ایستاده، تأثیر نیروی برشی دیسک‌های انتهایی را نسبت به نیروی فشاری افزایش می‌دهد که این موضوع در حالت گودی بیش از حد می‌تواند موجب آسیب دیسک شود زیرا مقاومت برشی دیسک به طور قابل ملاحظه‌ای از مقاومت فشاری آن کمتر است.

شکل 5 – عضلات مؤثر در ایجاد گشتاور برای چرخش لگن و تغییر گودی (لوردوز) ستون فقرات کمری، که بر روی تغییر نیروهای فشاری و برشی دیسک کمر نیز تأثیر می‌گذارند.

نکته مهم دیگر در تعیین نیروهای وارده بر ستون فقرات کمری از دو سمت مختلف بالاتنه و پایین تنه هستند. مطابق آنچه که در شکل 6 مشاهده می‌شود، شخصی با فلکشن بالاتنه، وزنه‌ای در دست دارد و به تبع آن عضلات اکستنسور ستون فقرات باید با آن مقابله کنند (بحث تعادل گشتاورها). حال اگر از دید بالاتنه یک مقطع از ناحیه دیسک انتهایی کمر بزنیم، نیروهایی که به سیستم اسکلتی عضلانی اعمال می‌شوند عبارتند از: وزن بالاتنه، وزنه دست، نیروی عضله اکستنسور ستون فقرات و نیروی دیسک کمر. منتهی اگر از دید اندام تحتانی به مقطع زده شده در دیسک کمر نگاه کنیم نیروهای وارده عبارتند از: وزن اندام تحتانی، عکس العمل زمین، نیروی عضله و نیروی دیسک. لذا در واقعیت اگر بخواهیم تحلیل را از سمت بالاتنه انجام دهیم، به عنوان مثال باید از علم آنتروپومتری وزن و مرکز جرم بالاتنه را تخمین بزنیم و اگر بخواهیم از سمت اندام تحتانی انجام دهیم باید علاوه بر مرکز جرم و وزن اندام تحتانی، نیروی عکس العمل زمین را نیز (با صفحه نیرو) اندازه بگیریم.

شکل 6 – تحلیل اسکلتی عضلانی در مدل تک عضله‌ای ستون فقرات از دید بالاتنه و اندام تحتانی با رسم نیروهای مربوطه

یک نکته مهم دیگر در بحث تحمل فشار، دیسک بین مهره‌ای است. همانطور که در مقاله شماره قبل نیز اشاره شد، دیسک بین مهره‌ای شامل دو بخش هسته ژلاتینی مرکزی و لایه‌های حلقوی فیبردار اطراف است که بخش هسته مرکزی مسئول تحمل فشار در دیسک است. این فشار مانند فشار هیدرواستاتیکی موجود در سیال تراکم ناپذیر در جهات مختلف از هسته به فیبرهای اطراف و صفحات غضروفی بالایی و پایینی وارد می‌شود که ناشی از نیروی فشاری وارد بر مفصل بین مهره‌ای ایجاد شده ‌است. لذا پارامتر فشار درون دیسکی (که نوعی تنش فشاری است) مطابق شکل 7، از حاصل تقسیم نیروی فشاری وارد بر دیسک (Fcomp) بر سطح مقطعی از دیسک است که مربوط به هسته مرکزی است (چون هسته مرکزی مسئول تحمل فشار است). لذا در مخرج کسر سطح مقطع کل دیسک (A) در یک ضریب تصحیح مربوط به هسته مرکزی (Ccorr) که عددی بین صفر و یک است (مانند 0.65) ضرب می‌شود تا سطح مقطع هسته مرکزی را مشخص کند.

شکل -7 محاسبه فشاری درون دیسکی با تأثیر پذیری از نیروی فشاری وارد بر دیسک و سطح مقطع هسته مرکزی آن

در وضعیت‌ها یا پاسچرهای (Posture) مختلف بدن، فشارهای متفاوتی بر دیسک کمر وارد می‌شود. به عنوان مثال در باربرداری به شیوه‌های مختلف خمش بالاتنه (Stoop)، حالت چمباتمه (Squat) یا نیمه چمباتمه (Semi Squat)، فاصله گشتاور وزن بالاتنه و همچنین وزنه دست از دیسک کمر متفاوت است، لذا جهت حفظ تعادل گشتاوری، نیروهای متفاوتی عضلات اکستنسور ستون فقرات و در نتیجه فشارهای متفاوتی بر دیسک کمر وارد می‌شود. هر چقدر فاصله گشتاور بار خارجی یا وزن بالاتنه از دیسک کمر کمتر باشد، نیروی عضلات کمر و در نتیجه فشار دیسک کمر نیز کاهش می‌یابد، که این امر را در باربرداری چمباتمه نسبت به خمش بالاتنه می‌بینیم. شکل 8، گشتاورهای خارجی و همچنین فشارهای درون دیسکی کمر را در وضعیت‌ها یا پاسچرهای مختلف بدن نشان می‌دهد. در برخی فعالیت‌های بسیار سبک که حالت استراحت دارند، مایع درون دیسک افزایش می‌یابد و اصطلاحاً هیدارته می‌شود، و بالعکس در فعالیت‌های سنگین‌تر که فشار درون دیسکی افزایش می‌یابد، خروج مایه از هسته دیسک رخ می‌دهد و دی هیدراته می‌شود.

شکل -8 تغییر گشتاور خارجی و فشار درون دیسکی کمر در وضعیت‌ها و پاسچرهای مختلف قرارگیری بدن

حالا برای درک بهتر مفاهیم شرح داده شده، یک تحلیل بیومکانیکی را در ارتباط با مدل تک عضله‌ای از ستون فقرات کمری به صورت مسئله محاسباتی بررسی می‌کنیم:
مسئله: شخصی مطابق شکل در خمش 45 درجه از زاویه بالاتنه (θ)، وزنه‌ای را در حالت تعادل نگهداشته است. اگر مجموع وزن بالاتنه او (Fw) برابر 500 نیوتن و وزنه دست او (Fext) برابر 200 نیوتن باشد، با توجه به فواصل گشتاور داده شده، نیروی عضله کمر (F1)، نیروهای فشاری (Fc) و برشی (Fs) وارد بر دیسک پنجم (L5-S1) را محاسبه کنید؟ همچنین با فرض ضریب تصحیح 0.65 و سطح مقطع 9.38 سانتیمتر مربع برای دیسک، فشار درون دیسکی را نیز محاسبه کنید؟ (گشتاور غیر فعال یا پسیو دیسک (Mp) در این حالت برابر 40 نیوتن‌ متر است)

dext=20 cm, dw=15 cm, d1=6 cm

حل مسئله: همیشه مسئله را به گام‌های مختلف ساده‌تر تقسیم کنید تا حل آن آسان‌تر و قابل فهم‌تر شود.
ابتدا معلومات مسئله را لیست می‌کنیم (دقت کنید که چون گشتاور پسیو دیسک Mp بر حسب نیوتن متر است، در اینجا باید فاصله‌ها را به متر تبدیل کنیم):

dext=20 cm=0.2 m,dw=15 cm=0.15 m,d1=6 cm=0.06 m,θ=45o,
Fw=500 N,Fext=200 N,Mp=40 Nm

به طور معمول در ابتدا رابطه تعادل گشتاورها را حول مفصل دیسک کمر می‌نویسیم تا نیروهای خود مفصل از رابطه حذف شوند و محاسبه نیروی عضله کمر آسان شود:
(گشتاور یک نیرو = حاصل ضرب نیرو در فاصله عمودی آن تا دیسک کمر، جهت پادساعتگرد یا اکستنسور مثبت)

∑ML5-S1(ccw+)=0⇒d1F1-dwFw-dext Fext+Mp=0⇒F1=1250 N

مقدار نیروی عضله کمر به دست آمد. حالا رابطه تعادل نیروها را برای محاسبه نیروهای دیسک کمر می‌نویسیم. منتهی توجه کنید که صورت سؤال نیروهای فشاری و برشی دیسک را خواسته ‌است، لذا برای سهولت در انجام محاسبات، تعادل نیروها را به جای دو راستای افقی و عمودی، در دو راستای فشاری (Compressive) و برشی (Shear) دیسک می‌نویسیم.
جهات مایل مثبت راستاهای فشاری و برشی را نیز مطابق ذیل تعیین می‌کنیم. داریم:

∑Fcompressive (↗+)=0⇒Fc-F1-(Fw+Fext ) sinθ=0⇒Fc=1744.97 N
∑Fshear (↖+)=0⇒Fs-(Fw+Fext ) cosθ=0⇒Fs=494.97 N

نیروهای فشاری و برشی دیسک به دست آمدند. حال برای محاسبه فشار درون دیسکی (IDP) از روی نیروی فشاری دیسک مطابق ذیل داریم (سطح مقطع دیسک را بر حسب میلیمتر مربع می‌نویسیم که حاصل فشار بر حسب نیوتن بر میلیمتر مربع یا همان مگاپاسکال به دست بیاید):

⇒Ccorr=0.65.A=9.38cm2=938mm2⇒IDP=Fc/ACcorr ⇒IDP=2.86 MPa

همیشه به خاطر داشته باشید که پس از محاسبه نتایج، حتماً آن‌ها را بررسی کنید و مطمئن شوید آیا منطقی هستند یا خیر. همچنین بسیار مهم است که آن‌ها را تحلیل و تفسیر کنید.
اکنون با تحلیل و تفسیر نتایج به موارد ذیل اشاره می‌کنیم:
– از آنجا که فاصله گشتاور وزن بالاتنه و وزنه دست از دیسک کمر به طور قابل توجهی بیشتر از فاصله گشتاور عضلات کمر است، لذا نیروی عضلات کمر به همان نسبت بیشتر می‌شود که نسبت به نیروهای وزن بسیار بیشتر است (مقایسه 1250 نیوتن با وزن 500 نیوتنی یا 200 نیوتنی).
– بیشتر بودن نیروی عضله کمر بر روی افزایش نیروی دیسک کمر نیز تا حدی تأثیرگذار بوده ‌است. به عبارتی با افزایش فلکشن بالاتنه، یکی از دلایل افزایش فشار دیسک کمر، افزایش کشش در عضلات اکستنسور ستون فقرات کمری است (به کششی بودن جهت نیروی عضله نیز دقت کنید).
– در این مسئله به دلیل وجود گشتاور پسیو دیسک کمر (Mp)، تا حدی از میزان نیروی عضله کاسته می‌شود، زیرا این گشتاور پسیو هم جهت با گشتاور اکستنسور عضله کمر است و تا حدی به آن کمک می‌کند. دلیل وجود گشتاور پسیو را هم پیشتر توضیح داده‌ایم که به دلیل نیمه متحرک بودن و حالت یکسر گیردار بودن خود مفصل دیسک بین مهره‌ای است.
– از همه مهمتر اینکه در حل مسئله یک سری فرضیات ساده کننده داشتیم:
– مسئله در حالت استاتیکی بود و شتاب حرکت را لحاظ نکردیم (مانند شتاب زاویه‌ای حرکت بالاتنه).
– فاصله مرکز جرم بالاتنه از دیسک کمر مشخص شده بود، در حالی که می‌توان فاصله را مشخص نکرد و به جای آن با استفاده از جدول آنتروپومتری محاسبه کنیم.
– فقط نیروی یک گروه عضلانی مهم (عضلات ارکتور اسپاین یا اکستنسور کمر) در حل مسئله لحاظ شده بود، در حالیکه عضلات دیگر مانند عضلات شکمی نیز حضور دارند. حتی خود عضلات کمر نیز به دو گروه گلوبال و لوکال تقسیم می‌شوند. منتهی با لحاظ عضلات بیشتر، تعداد مجهولات مسئله از تعداد معادلات بیشتر می‌شود و برای محاسبات آن‌ها باید از روش‌های پیچیده‌تر دیگری (مانند بهینه‌سازی یا الکترومایوگرافی) استفاده کرد که در این مقاله نمی‌گنجد و به لطف خدا در مقاله بعدی بحث خواهد شد.
– جهت گیری نیروی عضله همراستای جهت نیروی فشاری دیسک فرض شده ‌است و این امر موجب می‌شود که نیروی عضله بر نیروی برشی دیسک تأثیری نگذارد در حالیکه در واقعیت ممکن است اینگونه نباشد.
– توصیه می‌شود برای تمرین بیشتر و محک زدن خودتان، داده‌های ورودی مسئله را تغییر دهید و مسئله را به طور مجدد تحلیل کنید. به عنوان مثال فاصله گشتاور وزن بالاتنه یا وزن دست یا زاویه خمش بالاتنه را تغییر دهید (که به واسطه آن فاصله گشتاور وزن نیز تغییر می‌کند) و مشاهده کنید تغییر هر کدام چه تأثیری بر تغییر نیروهای عضله و دیسک می‌گذارد. گاهی اوقات همین بررسی‌های به نسبت ساده می‌تواند الگوهای مفیدی برای تشخیص و تحلیل ناهنجاری‌های ستون فقرات کمری به ما بدهد (بیومکانیک = مکانیک زندگی و سلامت).
البته نکات بسیاری در تحلیل بیومکانیکی ستون فقرات به ویژه برای مدل‌های چند عضله‌ای آن وجود دارد که در ظرفیت محدود این مقاله نمی‌گنجد. لذا در مقاله بعدی به مبحث جذاب تحلیل اسکلتی عضلانی در مدل‌های چند عضله‌ای خواهیم پرداخت. امیدواریم مطالب گفته شده در این مقاله مورد توجه علاقه‌مندان قرار گرفته باشد.

– به دوستانی که در حوزه‌های مرتبط با بیومکانیک فعالیت می‌کنند توصیه می‌شود منابع زیر را که از جمله منابع اساسی و بنیادین بیومکانیک هستند مطالعه کنند.

Biomechanics and motor control of human movement, David A. Winter.

Fundamentals of biomechanics, Equilibrium, Motion, and Deformation, Nihat Ozkaya, Dawn Leger, David Goldsheyder, Margareta Nordin.

Kinesiology of the musculoskeletal system, Foundations for Rehabilitation, Donald A. Neumann.

Biomechanical basis of human movement, Josef Hamill, Kathleen M. Knutzen, Timothy R. Derrick.

Basic Biomechanics, Susan J. Hall.