حل معادله ديفرانسيل با شرايط اوليه در سيمولينك

نویسنده: مهندس محمد كريمي مريداني

دانشجوي دكتري مهندسي پزشكي (بيوالكتريك)، دانشگاه آزاد اسلامي واحد علوم تحقيقات
Karimi_bme@yahoo.com

در اين شماره از آموزش سيمولينك، با نحوه شبيه سازي يك معادله‌ديفرانسيل با شرايط اوليه در محيط سيمولينك آشنا مي‌شويد. اين معادله‌ديفرانسيل ممكن است معادله‌هر نوع سيستمي باشد. حال فرض كنيد معادله‌ سيستم به صورت زير باشد:

 ‌

همان‌طور كه مي‌بينيد اين معادله از نوع درجه دو بوده و ورودي آن نيز پله است. شرايط اوليه براي متغير خروجي، غير صفر است. حال براي  شبيه‌سازي اين معادله ديفرانسيل به صورت بلوكي و بدست آوردن خروجي، به ‌صورت زير عمل كنيد:
‌ ‌ابتدا يك مدل جديد باز كرده و بلوك‌هاي مورد نياز را از مسيرهاي مشخص شده در جدول (1) وارد آن ‌كنيد.

‌

سپس بعد از اعمال تنظيمات لازم، بلوك‌ها را به صورت شكل (1) به هم متصل كنيد.

 ‌تنظيمات بلوك‌ها
روي بلوك Step‌ دوبار كليك كرده و مقدار Step time‌ را 0 قرار دهيد.
روي بلوك Constant‌ دوبار كليك كرده و مقدارآن را 5/0 قرار دهيد.
روي بلوك Gain‌ دوبار كليك كرده و مقدارآن را 5/0 قرار دهيد.
روي بلوك 2Gain‌ دوبار كليك كرده و مقدارآن را 3 قرار دهيد.
روي بلوك Sum‌ دوبار كليك كرده و در قسمت List of signs‌ علامت هاي +–‌‌ را وارد كنيد.
روي بلوك Integrator‌ دوبار كليك كرده و در قسمت Initial condition source‌ حالت external‌ را انتخاب كنيد تا بتوانيد شرايط اوليه مورد نظر را انتخاب كنيد.

تنظيمات مدل

مقدار Stop time‌ را 20 ثانيه قرار دهيد.حال مدلتان را Run‌ كنيد تا ورودي و خروجي را به صورت شكل (2) مشاهده كنيد.
در ادامه مدار بلوكي جالبي معرفي مي‌شود كه به وسيله‌آن قادر خواهيد بود، ميزان تغييرات گام زماني حل‌گر سيمولينك را مشاهده كنيد. همان‌طور كه مي‌دانيد، سيمولينك دو نوع حل‌گر گام ‌ثابت و گام‌ متغير دارد كه پيش‌فرض آن بر روي گام ‌متغير قرار داده شده است. هر كدام از اين حل‌گرها درجاي خودشان كاربرد دارند، اما براي اكثر مدل‌ها پيشنهاد مي‌شود كه از حل‌گر گام ‌متغير استفاده شود.

اين حل‌گر بنا به نياز، ميزان گام زماني را به طور خودكار تغيير مي‌دهد. حال براي پياده‌سازي اين مدار بلوك‌هاي ذكر شده در جدول (2) را آماده كنيد.حال بلوك‌ها را مانند شكل (3) مرتب كرده و بعد از اعمال تنظيمات لازم، بلوك‌ها را به طور مناسب به هم وصل كنيد.

پس از اتصال بلوك‌ها و ايجاد شكل (3) به منظور تعيين گام شبيه سازي، روي بلوك Sum‌ دوبار كليك نموده و در قسمت List of signs‌ علامت هاي -+‌‌ را وارد كنيد.

حال مدلتان را Run‌ كنيد تا تصويري به صورت شكل (4) ظاهر شود. همان‌طور كه مشاهده مي‌شود، حل‌گر سيمولينك اين مدل را با گام زماني ثابت 2/0حل كرده است، در حالي كه نوع حل‌گر در حالت گام‌ متغير قرار دارد.
اكنون با فشردن كليد Ctrl+E‌ به صفحه تنظيمات مدل رفته و نوع حل‌گر را گام‌ ثابت انتخاب كرده و مقدار Fixed-step size‌ را 005/0 قرار داده و OK‌ كنيد.

حال مدلتان را مجدد Run‌ كنيد. در اين حالت همانطور كه در شكل (5) مشاهده مي‌كنيد از همان ابتدا تا انتها، گام زماني ثابت و برابر 005/0 است.

منابع
Mathworks.ir ‌ [‌1]‌