حل معادلات مختلف در محيط MATLAB

يکي از مباحث پرکاربرد در حوزه رياضيات و محاسبات عددي، حل انواع معادلات است. حل دستي معادلات نياز به صرف زمان زيادي دارد و ممکن است دقت نتايج نيز بالا نباشد. يکي از قابليت‌هاي مهم نرم افزار MATLAB حل انواع معادلات در سريع‌ترين زمان ممکن و با دقت بالا است.  

حل معادلات چند جمله‌اي با دستور solve

جهت حل معادلات به صورت چند‌ جمله‌اي مي‌توانيد از دستور solve استفاده کنيد. به منظور انجام اين کار، ابتدا کافي است مجهولات را با استفاده از دستور syms به صورت نماد تعريف کنيد سپس از دستور solve جهت رسيدن به پاسخ معادله استفاده کنيد. شکل 1، نحوه حل معادله درجه 2 استاندارد ax²+bx+c در محيط MATLAB را نشان مي‌دهد. در صورتي که مقدار پارامترها مجهول باشد، ابتدا کافي است متغير و پارامترها را با استفاده از دستور syms تعريف و سپس معادله مورد نظر را نوشته و از دستور solve استفاده کنيم. نتيجه حل معادله، مشابه روشي است که در حالت دستي اجرا مي‌شود.

جهت مشاهده عددي نتايج معادله، فرض کنيد مقادير پارامترها به صورت a=1، b=2 و c=1 باشد. شکل 2 نتايج روند تعريف پارامترها و حل معادله را نشان مي‌دهد.

از دستور solve همچنين مي‌توانيم براي حل معادلات به صورت شکل 3 نيز استفاده کنيم. با توجه به اينکه درجه معادله، 2 است، بنابراين دو ريشه وجود خواهد داشت. جهت مشاهده نتايج معادله، از دستور disp استفاده مي‌شود. آرگومان ورودي دستور disp عبارتي است که کاربر به عنوان معرفي کننده ريشه‌هاي معادله به کار مي‌برد.

حل معادلات چند جمله‌اي با ريشه يابي

براي حل معادلات چند جمله‌اي مي‌توانيد از دستور roots استفاده کنيد. شکل 4 پاسخ مثال ذکر شده در تصوير شکل 3 به کمک دستور roots  است که نتايج يکساني را در برداشته است. در هر دو مثال پاسخ به دست آمده براي ريشه‌هاي معادله عدد 3 و 4 است.

ابتدا ضرايب معادله در يک متغير (به طور مثال p) ذخيره مي‌شود و سپس از دستور roots استفاده مي‌شود.

حل دستگاه معادلات

براي حل دستگاه دو معادله دو مجهولي و محاسبه مجهولات، مي‌توان به صورت شکل 5 عمل کرد. پس از وارد کردن معادلات در آرگومان تابع solve و تعريف آن در يک متغير، از دستورات s.x و s.y جهت نمايش مقدار متغيرها استفاده مي‌شود.

حل معادلات غير خطي با دستور fzero

دستور fzero براي حل معادلات از يک حدس اوليه يا يک شرايط اوليه استفاده مي‌کند. از اين دستور براي توابع پيوسته مي‌توان استفاده کرد. همانطور که در شکل 5 مشاهده مي‌کنيد، ابتدا يک معادله تعريف شده و سپس حول يک مقدار اوليه براي رسيدن به جواب از دستور fzero استفاده مي‌شود. جواب حاصله، دوباره درون تابع قرار داده مي‌شود. همانطور که در شکل 6 مشخص است جواب معادله به ريشه به دست آمده، صفر است که نشان مي‌دهد ريشه معادله به درستي محاسبه شده است.