يکي از روش هاي پرکاربرد و مهم در پردازش سيگنال هاي پزشکي استفاده از تبديل فوريه و ويولت است که در اين شماره از ماهنامه به نحوه استفاده از اين روش تبديل فوريه در نرم افزار MATLAB خواهيم پرداخت. هدف از استفاده از اين تبديل ها، کمک به استخراج ويژگي هايي از سيگنال زماني است که در تشخيص بهتر ماهيت سيگنال ها کمک کند.
تبديل فوريه هر سيگنال را به مجموعه اي از توابع سينوسي و کسينوسي تجزيه ميکند. هر يک از توابع پايه توسط ضريبي در سيگنال اصلي ظاهر ميشوند که به ضرايب فوريه معروف است. مشکل اصلي تبديل فوريه در مورد نمايش رزولوشن زماني- فرکانسي است به طوري که نميتوان توصيف دقيقي از اطلاعات زمان-فرکانس سيگنال داشت و نميتوان گفت يک باند فرکانسي در چه زماني ايجاد شده است. نکته ديگري که از معايب تبديل فوريه به شمار ميرود حساس بودن انتخاب پنجره ها است و نميتوان يک پنجره ثابت براي کاربردهاي مختلف انتخاب کرد.
با توجه مشکلات ذکر شده در بالا، امروزه استفاده از تبديل ويولت به دليل عملکرد خوب در حوزه زمان-فرکانس کاربردهاي زيادي پيدا کرده است. اين تبديل در فرکانس هاي بالا سيگنال، رزولوشن زماني بسيار خوبي و رزولوشن فرکانسي پايين ايجاد ميکند. همچنين تبديل ويولت در فرکانس هاي پايين سيگنال، رزولوشن زماني ضعيف و رزولوشن فرکانسي خوب توليد ميکند. از اين تبديل بيشتر در مواردي استفاده ميشود که سيگنال داراي فرکانس هاي بالا در زمان کوتاه يا فرکانس هاي پايين در زمان طولاني باشد.
تبديل فوريه در متلب
به منظور استفاده از تبديل فوريه در متلب از دستور fft که مخفف کلمه Fast Fourier Transform است استفاده ميشود. اين دستور براي استخراج اطلاعات فرکانسي سيگنال ها به کار برده ميشود. در صورتي که بخواهيم تبديل فوريه را براي تصاوير استفاده کنيم بايد از دستور fft2 بهره ببريم.
همانطور که قبلاً نيز گفته شد، براي پي بردن به محتويات فرکانسي سيگنال ها ميتوان از اين تبديل استفاده کرد. به طور مثال طبقه بندي يا تشخيص سيگنال هاي صداي خانم ها و آقايان يکي از کاربردهاي تبديل فوريه است.
با توجه به اينکه خروجي دستور fft همواره مختلط است از دستور اندازه (abs) پس از استفاده از تبديل فوريه استفاده ميشود تا مقادير خروجي به حقيقي تبديل شوند. بنابراين در رسم پاسخ فرکانسي همواره طيف تبديل فوريه مدنظر است. شکل 1 برنامه مربوط به توليد دو سيگنال سينوسي با فرکانس هاي مختلف را نشان ميدهد. شکل 2 يک سيگنال فرکانسي با فقط يک فرکانس 100 هرتز و شکل 3 نيز يک سيگنال با دو فرکانس 100 و 200 هرتز را نشان ميدهد.
شکل -1 نحوه توليد سيگنالهاي سينوسي با فرکانسهاي مختلف
شکل 2 – سيگنال سينوسي با فرکانس 100 هرتز
شکل 3 – سيگنال سينوسي با فرکانس هاي 100 و 200 هرتز
شکل4 نحوه استفاده از دستور اندازه fft هر سيگنال جهت رسم طيف فرکانسي را نشان ميدهد. با توجه به اينکه در توليد سيگنال هاي زماني سينوسي گام 001/0 در نظر گرفته شده است حداکثر فرکانس قابل مشاهده 1000 هرتز است که در توليد محدوده فرکانسي از اين نکته استفاده شده است. بنابراين در رسم طيف فرکانسي همانطور که در شکل 4 نشان داده شده است دو ضربه با فرکانس هاي 100 هرتز و 900 هرتز (100-1000) ايجاد ميشود. در سيگنال دوم که ترکيب فرکانس هاي 100 و 200 هرتز چهار ضربه ايجاد ميشود که دو تا در فرکانس هاي اصلي 100 و 200 و دو تاي ديگر در فرکانس هاي 900 (100-1000) و 800 (200-1000) هرتز ايجاد ميشود. شکل 5 طيف فرکانسي سيگنال مرکب از فرکانس هاي 100 و 200 هرتز را نشان ميدهد.
شکل 4 – طيف فرکانسي سيگنال با فرکانس 100 هرتز
شکل -5 طيف فرکانسي سيگنال با فرکانس هاي 100 و 200 هرتز
شکل6 برنامه نوشته شده جهت ايجاد طيف فرکانسي سيگنال با فرکانسهاي مختلف را نشان ميدهد. همانطور که مشخص است پس از تعريف فرکانس با دستور linspace که مقدار حداقل فرکانس را صفر و حداکثر را 1000 (عکس گام زماني) در نظر گرفته است، با دستور fft تبديل فوريه سيگنال محاسبه و به دليل اينکه مقادير توليد شده توسط اين دستور مختلط است با استفاده از دستور abs اين مقادير حقيقي ور در متغير sfy1 ذخيره شد. سپس توسط plot نمودار مورد نظر ترسيم و برچسب هاي مناسب تعريف شد. همين روند براي سيگنال دوم نيز تکرار شد تا طيف هاي فرکانسي سيگنال هاي زماني ايجاد شود.
شکل -6 نحوه توليد طيف فرکانسي سيگنال
در شماره بعد به محاسبه تبديل ويولت و مقايسه آن با تبديل فوريه پرداخته ميشود.
دیدگاه ها